Topologische Datenanalyse (TDA) ist ein Teilgebiet der angewandten Mathematik, in welchem Methoden der (algebraischen) Topologie zur Analyse von Datensätzen benutzt werden. Das Herausarbeiten von Informationen aus hochdimensionalen, lückenhaften oder verrauschten Datensätzen ist ein anspruchsvolles und bedeutendes Problem angewandter Wissenschaften. Leitgedanke der TDA ist die Idee, dass Topologie und Geometrie leistungsstarke Werkzeuge zur Erschließung qualitativer und quantitativer Informationen über die Struktur von Daten liefern können. Ziel des Seminars wird es sein das derzeitige Hauptwerkzeug der TDA kennenzulernen – die persistente Homologie. Diese wurde in den vorreitenden Arbeiten [ELZ02] und [ZC04] vorgestellt und durch [Car09] bekannt gemacht. Seitdem fanden sich unter anderem Anwendungen in der Biologie, Bildanalyse, Materialwissenschaften, und Physik für topologische Datananalyse – für eine kleine Auswahl von Referenzen sei auf den Abschnitt “Classification of applications” im Wikipedia-Artikel “Topological data analysis” verwiesen.
- Dozent/in: Darvin Mertsch